Leifur fæddist 25. maí 1903 á Reykjum í Lundarreykjadal, Borgarfirði, sonur hjónanna Ásgeirs Sigurðssonar bónda þar og Ingunnar Daníelsdóttur kennara frá Kolugili í Víðidal, V-Hún. Synir þeirra voru fimm: Magnús skáld, Leifur, Björn, Sigurður og Ingimundur. Er Sigurður einn lífs þeirra bræðra. Leifur ólst upp í foreldrahúsum við algeng sveitastörf en hugurinn stóð til mennta. Hann var afburða námsmaður og las utanskóla til stúdentsprófs við Menntaskóla í Reykjavíkog var stúdent frá stærðfræðideild skólans 1927. Síðan lá leiðin til framhaldsnáms í stærðfræði, eðlisog efnafræði við háskólann í Göttingen í Þýskalandi og lauk þar doktorsprófi í stærðfræði 1933. Leifur var skólastjóri Héraðskólans á Laugum í S-Þing 1933-1943, kennari í stærðfræði við verkfræðideild Háskóla Íslands frá 1943 og prófessor 1945-1973. Hann var forstöðumaður rannsóknastofu í stærðfræði við Raunvísindastofnun Háskóla Íslands 1966-1973. Leifur var í stjórn raunvísindadeildar Vísindasjóðs frá stofnun 19581973. Hann var formaður samtaka um hjálparstarfsemi í Þýskalandi 1946 og Þýskalandi, Austurríki og Finnlandi 1946-47. Á árunum 1954-1956 vann Leifur við rannsóknarstörf í stærðfræði í boði há skólanna New York University í New York frá október 1954 til janúar 1956 og Kaliforníuháskóla í Berkeley febrúar til maí 1956. Leifur sótti mörg stærðfræðingamót og flutti erindi á nokkrum þeirra. Hann vann mikið að stærfræðirannsókn um og liggja eftir hann merk ritverk í því sambandi. Hann var í röð fremstu stærðfræðinga heims og mjög þekktur og virtur vísindamaður í þeirra hópi. Leifur hlaut verðlaun úr minningarsjóði dr. phil. Ólafs Daníelssonar og Sigurðar Guðmundssonar arkitekts 1955, varð heiðursfélagi Íslenska stærð fræðafélagsins 1973 og árið 1988 sæmdi Háskóli Íslands hann heið urdoktorsnafnbót.
Leifur kvongaðist 5. júní 1934 Hrefnu Kolbeinsdóttur, dóttur hjónanna Kolbeins Þorsteinssonar skipstjóra og Kristínar Vigfúsdóttur. Hún var manni sínum stoð og stytta í umfangsmiklum og vandasömum störfum. Börn þeirra hjóna eru tvö Kristín, var gift Indriða Einarssyni verkfræðingi en hann lést af slysförum og eru börn þeirra tvö og Ásgeir iðnráðgjafi og er kona hans Helga Ólafsdóttir meinatæknir og eiga þau tvö börn. Heimili þeirra Hrefnu og Leifs var að Hverfisgötu 53, Reykjavík.
