Foreldrar hans voru hjónin Þorgrímur Jónas Stefánsson bóndi, f. 19.3. 1891, d. 13.8. 1955. Bóndi og ferjumaður í Syðra-Tungukoti, Bergstaðasókn, A-Hún. 1930. Bóndi og ferjumaður í Syðri-Tunguhlíð , Bólstaðarhlíðarhr., Hún., og kona hans 25.6.1917 Guðrún Ingibjörg Björnsdóttir húsfreyja, f. 25.8. 1898, d. 1.8. 1971.

Systkini Björns eru:
1) Aðalbjörg Guðrún Þorgrímsdóttir f. 20. apríl 1918 - 22. nóvember 2007 Húsfreyja í Holti í Ásum, A-Hún. Var í Syðra-Tungukoti, Bergstaðasókn, A-Hún. 1930. Var í Holti,Torfalækjahr., A-Hún. 1957. Maður hennar Pálmi Ólafsson f. 12. október 1916 - 6. desember 2005 Bóndi í Holti, Torfalækjarhr., síðast bús. á Blönduósi. Var í Mörk, Bergstaðasókn, A-Hún. 1930. Var í Holti,Torfalækjahr., A-Hún. 1957.
2) Stefán Þorgrímsson f. 1. október 1919 - 31. júlí 2004 Starfsmaður Áburðarverksmiðjunnar i Gufunesi, síðast bús. i Reykjavík. Var í Syðra-Tungukoti, Bergstaðasókn, A-Hún. 1930. Kona hans Ingibjörg Guðjónsdóttir f. 11. febrúar 1920 Grundarstíg 3, Reykjavík 1930.
3) Konkordía Sigurbjörg Þorgrímsdóttir f. 2. júní 1922 - 21. október 2005 Var í Hofsstaðaseli, Viðvíkursókn, Skag. 1930. Fósturfor: Sigurður Björnsson og Konkordía Ingiríður Stefánsdóttir. Var á Tannstöðum, Staðarhr., V-Hún. 1957. Síðast bús. í Reykjavík. Maður hennar Daníel Daníelsson f. 23. nóvember 1914 - 30. júlí 2003 Vinnumaður á Tannstöðum, Staðarsókn, V-Hún. 1930. Bóndi á Tannastöðum í Hrútafirði í Staðarhreppi árið 1948 - 1987.
4) Emilía Svanbjörg, f. 2.12. 1924, d. 14.4. 1982. Var í Syðra-Tungukoti, Bergstaðasókn, A-Hún. 1930. Var í Brúarhlíð, Bólstaðarhlíðarhr., A-Hún. 1957. Húsfreyja þar. Síðast bús. í Bólstaðarhlíðarhreppi. Maki hennar Guðmundur Eyþórsson 17. júní 1914 - 26. desember 1982 Vinnumaður á Sæbóli, Staðarsókn, N-Ís. 1930. Var í Brúarhlíð, Bólstaðarhlíðarhr., A-Hún. 1957. Bóndi þar. Síðast bús. í Bólstaðarhlíðarhreppi.
5) Vilhjálmur Þorgrímsson 27. janúar 1926 - 22. maí 1929

Björn átti einnig tvö fóstursystkini, þau
6) Sigfús Hannes Ágústsson 11. nóvember 1912 - 15. nóvember 1996 Forstjóri í Reykjavík. Fjármaður á Blöndudalshólum, Holtastaðasókn, A-Hún. 1930. Síðast bús. í Reykjavík.
7) Pálína Kristín Pálsdóttir, f. 23.1. 1935.

Hinn 31. des. 1945 gekk Björn að eiga eftirlifandi konu sína Guðbjörgu Guðnadóttur, f. 3. mars 1924- 18.10.2012, frá Hofsósi. Hún er dóttir hjónanna Kristins Guðna Þórarinssonar, f. 1.8. 1888, d. 25.9. 1967, og Jóhönnu Ragnheiðar Jónasdóttur, f. 11.7. 1889, d. 20.10. 1965.
Börn Björns og Guðbjargar eru:
1) Kristinn Jónas, f. 31.5. 1945, maki Edda Lilja Hjaltadóttir f. 29.4.1948, og eru þau búsett í Danmörku. Börn þeirra eru Guðbjörg, Jóna Birna, Hjalti Skarphéðinn, Hanna Kristín og Smári Logi.
2) Gunnar Þór, f. 2.5. 1951, maki Erla Helga Bjargmundsdóttir f. 7.7.1959, búsett á Akranesi. Börn þeirra eru Jóhanna Eva, Viðar Snær, Björn Þór og Guðni Már.
3) Guðrún, f. 1.8. 1955, maki Gunnar Magnússon, búsett í Stokkhólmi. Börn þeirra eru Ingibjörg Lára, Guðbjörg og Jónbjörn Magnús.
Langafabörnin eru tólf.