Björg þótti snemma bráðger og þrátt fyrir þröngan efnahag foreldra sinna hóf hún nám við Kennaraskólann 1914 þar sem hún var við nám í tvö ár. Þessara tíma minntist hún ætíð með mikilli ánægju. Þá bast hún órjúfandi vinarböndum við nokkrar skólasystur sínar sem henni varð löngum tíðrætt um. Sérstakan sess skipaði þó Kristjana Hannesdóttir sem síðast bjó í Stykkishólmi. Samband þeirra rofnaði aldrei meðan báðar lifðu en Kristjana lést fyrir fáum árum á tíræðisaldri.
Eftir námsdvölina í Kennaraskólanum hóf Björg kennslu, fyrst á heimaslóðum í Skriðdal en síðar í Fellum og í Borgarfirði eystra auk þess sem hún var heimiliskennari á ýmsum stöðum austanlands. Jafnframt vann hún heimili foreldra sinna eftir föngum. En 1930 verða nokkur þáttaskil í lífi hennar. Hún heldur þá til ljósmóðurnáms í Reykjavík og lýkur því 1931. Þá er hún ráðin ljósmóðir í Vallahreppi og gegndi því starfi til 1943. Ljósmóðurstörf þess tíma í sveit voru næsta ólík því sem nú er. Að sjálfsögðu ólu konur börn sín heima en á bænum dvaldi ljósmóðirin í allt að hálfan mánuð eftir fæðinguna og hugsaði um móður og barn.

Foreldrar hennar; Jón Runólfsson 22. janúar 1864 - 8. september 1924 Bóndi og rokkasmiður í Litla-Sandfelli, Skriðdal, S-Múl. „Bezti rokkasmiður“, segir Einar prófastur og kona hans; Kristbjörg Kristjánsdóttir 9. apríl 1872 - 30. júní 1962 Vinnukona á Stórasandfelli, Vallanessókn, S-Múl. 1890. Húsfreyja í Litla-Sandfelli. Var á Litla-Sandfelli, Þingmúlasókn, S-Múl. 1930.
Systkini Bjargar;
1) Runólfur Jónsson 4. nóvember 1902 - 1. febrúar 1992 Bóndi á Litla-Sandfelli í Skriðdal. Bóndi þar 1930. Síðast bús. á Akureyri.
2) Gróa Kristrún Jónsdóttir 31. ágúst 1905 - 24. janúar 1997 Var á Litla-Sandfelli, Þingmúlasókn, S-Múl. 1930. Síðast bús. í Skriðdalshreppi.

Árið 1934 giftist Björg jafnaldra sínum, Einar Guðni Markússon 9. maí 1896 - 22. mars 1982 Bóndi á Keldhólum, Völlum. Síðast bús. í Neskaupstað. Björg var seinnikona hans.
Þau barnlaus
Börn Einars Guðna, fk hans; Margrét Jónína Jónsdóttir 22. mars 1900 - 19. september 1979 Ljósmóðir á Brekku, Búðasókn, S-Múl. 1930. Ljósmóðir á Akranesi og Fáskrúðsfirði. Síðast bús. í Búðahreppi. Fósturbarn: Edda Stefáns Þórarinsdóttir, f. 28.5.1939.
1) Jón Sigfús Einarsson 27. nóvember 1920 - 3. desember 2014 Vikadrengur í Mjóanesi, Vallanessókn, S-Múl. 1930. Húsasmíðameistari og kennari á Norðfirði. Síðast bús. í Neskaupstað. Kona hans 15.7.1944; Þorbjörg Guðríður Vilhjálmsdóttir 16. júlí 1917 - 10. febrúar 2007 Var í Neskaupstað 1930. Húsfreyja á Neskaupsstað.
2) Helga Einarsdóttir 6. desember 1922 - 16. apríl 2016 Var í Bráðræðisholti, í Húsi Sigurðar Benediktssonar, Reykjavík 1930. Fósturfor: Jón Jónsson og Helga Óladóttir. Húsfreyja á Vík í Mýrdal, Selfossi og síðar í Reykjavík. Maður hennar 27.3.1943 Oddur Sigurbergsson 19. maí 1917 - 14. ágúst 2001 Var á Eyri , Kolfreyjustaðarsókn, S-Múl. 1930. Fyrrum kaupfélagsstjóri. Síðast bús í Reykajvík.