Foreldrar hennar voru Bjarni Vilhelmsson 12. apríl 1882 - 5. október 1942 Sjóróðramaður í Lúðvíkshúsi, Skorrastaðarsókn, S-Múl. 1901. Sjómaður á Norðfirði. Útgerðarmaður í Neskaupstað 1930. Drukknaði af mb. Gandi NK 85 og Jakobína Guðbrandsdóttir 11. október 1893 - 20. janúar 1969 Húsfreyja á Seyðisfirði 1930. Síðast bús. í Reykjavík. Fósturmóðir Fanneyjar frá 5 ára aldri var Jósefína Guðbrandsdóttir 6. júlí 1886 - 25. júní 1961 Var í Brimnesgerði, Kolfreyjustaðarsókn, S-Múl. 1890. Var á Einarsstöðum, Kolfreyjustaðasókn, S-Múl. 1901. Húsfreyja í Efri-Baldurshaga, Járngerðarstaðahverfi, Grindavíkursókn, Gull. 1930. Ekkjufrú í Reykjavík.
Fanney átti fjölda systkina.
Maður hennar; Arelíus Sveinsson 22. febrúar 1911 - 29. maí 1972 Bílstjóri í Reykjavík 1945. Síðast bús. í Reykjavík, bifreiðarstjóri hjá Hreyfli.
Þau áttu 3 börn, þau eru:
1) Greta Björg f. 1935, giftist Zophoníasi Zophoníassyni, f. 1931, d. 2002 og hafa þau ávallt verið búsett á Blönduósi. Dætur þeirra eru Fanney, f. 1953, Sigrún, f. 1957 og Sólveig, f. 1965. Þær eiga fjölda barna og barnabarna.
2) Ardís Ólöf (Óla), f. 1936, giftist Viggó Brynjólfssyni, f. 1926, og eru þau búsett á Skagaströnd. Börn þeirra eru Guðbjörg Bryndís, f. 1954, Arelíus, f. 1955, d. 1978, Víkingur, f. 1958, Vigdís Heiðrún, f. 1960, Fannar Jósef, f. 1963, Kolbrún Björg, f. 1964, Valdimar, f. 1965 og Arnar Ólafur, f. 1978). Þau eiga fjölda barna og barnabarna.
3) Ruth Jóhanna, f. 1946, giftist Rúdólf Ingólfssyni og eiga þau tvær dætur, Önnudís Gretu, f. 1964 og Söndru Björk, f. 1966. Afkomendur Fanneyjar og Arelíusar skipta tugum.